3 / 16
Факторный анализ и категориальный метод главных компонент…
Гуманитарный вестник
# 10·2017 3
признаков меньшим числом латентных переменных или факторов, не
поддающихся непосредственному измерению (например, факторами
карьерного роста, социальной активности, духовности и морально-
этических ценностей и др.). Предполагается, что выделенные факто-
ры являются наиболее существенными и определяющими.
Математическая модель факторного анализа представляет собой
набор линейных уравнений, в котором каждая наблюдаемая пере-
менная
x
i
выражается в виде линейной комбинации общих факторов
1 2
, , ...,
n
F F F
и уникального фактора
i
U
:
1
n
i
ik k
i
k
x
a F U
=
=
+
∑
,
где
x
i
— переменная,
1, ,
=
i
m
(
m
— количество переменных);
n
— ко-
личество факторов
(
);
n m
a
ik
—
факторная нагрузка;
F
k
— общий
фактор,
1,
k n
=
;
U
i
— частный фактор.
Процедура ФА включает в себя три этапа.
Этап 1.
Построение корреляционной матрицы системы перемен-
ных путем расчета коэффициентов линейной корреляции Пирсона.
Причем корреляционная матрица может быть представлена не в ис-
ходном, а в редуцированном виде, т. е. на ее главной диагонали будут
стоять не единицы, а оценки общих нормированных дисперсий, рас-
считываемые по методу наибольшей корреляции или по методу Бар-
та [5]. Использование редуцированной матрицы объясняется тем, что
в ФА дисперсия признаков может быть объяснена не на 100 %, а не-
сколько меньше с учетом существования частных факторов.
Этап 2
. Извлечение факторов и расчет факторных нагрузок
a
ik
,
являющихся основным предметом интерпретации. На этом этапе ис-
пользуют методы компонентного анализа (метод главных компо-
нент), главных факторов и максимального правдоподобия.
На практике для выделения факторов наиболее часто использует-
ся
метод главных компонент
(МГК). Его основная идея заключается
в
том,
чтобы
выделить
в
многомерном
пространстве
1 2
( , , ..., )
k
X x x x
=
группы тесно коррелирующих между собой пере-
менных и заменить их без потери информативности главными ком-
понентами
1 2
( , , ...,
)
m
Y y y y
=
. Математическая модель МГК может
быть записана в виде
1
k
j
ij i
i
y
z
=
= α
∑
,
где
y
j
—
главная компонента (
1,
=
j
m
)
;
ij
α
— коэффициент, отража-
ющий вклад переменной
z
i
в главную компоненту
y
i
;
z
i
—
стандарти-
зированная исходная переменная
(
) /
= −
i
i
i
i
z x x s
,
1, .
=
i
k