Особенности доказательства в математике и праве

Особенности доказательства в математике и праве

Гуманитарный вестник

# 5·2017 5

жении построения с помощью языка нет ни полной точности, ни

полной надежности. Ведь даже являясь по сути строгой и однознач-

ной, математическая мысль может оказаться неясной и ошибочной

при передаче с помощью устной речи или письма другому человеку.

Математика представляет собой умственную деятельность, а не вы-

ражение в устной или письменной форме этой деятельности. Поэто-

му не существует никакого пригодного для математиков надежного

языка, который был бы свободен от двусмысленностей разговорной

речи и застрахован от ошибок памяти.

Математика не является чисто формальной наукой, она представ-

ляет собой содержательную дисциплину [8, c. 40, 41]. Математики

имеют дело с непосредственно воспринимаемыми, хотя бы только и

представляемыми в уме, объектами. Затем они поднимаются к более

сложным объектам лишь в той мере, в какой это позволяет сделать

интуитивно ясная операция конструирования. Очень важна роль ин-

туиции в математике. В математическом рассуждении два уровня:

содержательный (интуитивный) и формальный (лингвистический).

Признается необоснованным, что достоверность математического

рассуждения определяется исключительно его лингвистической

формой и подтверждается только формальной правильностью сужде-

ний и умозаключений [8, с. 40, 41].

Эту позицию поддерживают и другие ученые. По мнению В. Клей-

на, можно часто услышать, что математики занимаются исключительно

выводами логических следствий из ясно заданных посылок, причем

совершенно безразлично, что именно означают эти посылки, истины

они или ложны, лишь бы только не противоречили друг другу. Со-

вершенно иначе смотрит на дело всякий, кто сам продуктивно зани-

мается математикой. В действительности люди так судят исключи-

тельно по выкристаллизованной форме, в которой принято излагать

готовые математические теории; но исследователь работает в математи-

ке, как и во всякой другой науке, совершенно иначе: он пользуется сво-

ей фантазией и продвигается вперед интуитивно, опираясь на эвристи-

ческие вспомогательные средства [9, с. 73].

Так, например, благодаря интуиции и разуму математики и юри-

сты определяют необходимые и достаточные условия для формули-

ровки какого-либо верного утверждения. Необходимым является

всякое условие, без выполнения которого данное утверждение невер-

но, а достаточным — всякое условие, из которого следует, что

утверждение справедливо. Совокупность необходимых и достаточ-

ных признаков называют пределами доказывания. Эти пределы очер-

чивают границы перехода вероятного знания в достоверное. И здесь

вполне правомерен вопрос: «До какого же предельного значения

должна возрасти вероятность устанавливаемого обстоятельства, что-

бы его можно было назвать достоверно установленным?»