Методические аспекты подходов к преподаванию теории пределов функций

Гуманитарный вестник

# 5·2016 1

УДК 517 DOI 10.18698/2306-8477-2016-05-360

Методические аспекты подходов к преподаванию

теории пределов функций

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрены вопросы преподавания теории пределов в курсе математического

анализа и проблемы, возникающие при изложении учебного материала. Для реше-

ния трудностей при записи окрестностей конечной и бесконечной точек при раз-

личном стремлении аргумента предложена таблица, в которой рассмотрены все

возможные варианты стремления аргумента, расписанные через окрестности и

интервалы, и даны определения предела функции по Коши для всех рассмотренных

в таблице случаев. Неопределенности и способы их устранения при нахождении

пределов функции также сведены в таблицу. Проиллюстрирована методика вы-

числения всевозможных пределов на широком спектре задач.

Ключевые слова:

предел функции по Коши и по Гейне, окрестность конечной и

бесконечной точек, раскрытие неопределенностей.

Введение.

В инженерном образовании построение математиче-

ских моделей физических и механических процессов играет важней-

шую роль, поскольку будущий специалист должен уметь проводить

анализ инженерных задач за счет использования математических ме-

тодов и давать качественную оценку полученного результата. Для

этого на первых этапах обучения используют аппарат математиче-

ского анализа и изучают его основные понятия.

Для начала отметим, что предел функции — это одно из ключе-

вых понятий математического анализа, оно вводится на первых лек-

циях и затем постоянно используется в дальнейшем. С помощью

определения предела функции по Коши доказывается целый ряд

важнейших теорем, как это видно из работ [1–4]. Поэтому студентам

необходимо научиться расписывать пределы при различных стрем-

лениях аргумента, уметь оперировать ими и находить значения пре-

делов функции, даже если возникают неопределенности при вычис-

лениях.

Теория пределов функций. Трактовка предела функции по

Коши.

Прежде чем дать определение предела функции по Коши,

предлагается ввести понятия окрестностей конечной и бесконечной

точек при различном стремлении аргумента. Для удобства восприя-

тия сведем все эти понятия в табл. 1.