Методические аспекты подходов к преподаванию теории пределов функций

Рассмотрены вопросы преподавания теории пределов в курсе математического анализа и проблемы, возникающие при изложении учебного материала. Для решения трудностей при записи окрестностей конечной и бесконечной точек при различном стремлении аргумента предложена таблица, в которой рассмотрены все возможные варианты стремления аргумента, расписанные через окрестности и интервалы, и даны определения предела функции по Коши для всех рассмотренных в таблице случаев. Неопределенности и способы их устранения при нахождении пределов функции также сведены в таблицу. Проиллюстрирована методика вычисления всевозможных пределов на широком спектре задач.

Литература
[1] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч., ч. 1. Москва, Физматлит, 2005, 648 с.
[2] Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. В 2 ч., ч. 1. Москва, Юрайт, 2013, 660 с.
[3] Морозова В.Д. Введение в анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 408 с.
[4] Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т, т. 1. Москва, Интеграл-Пресс, 2010, 416 с.
[5] Ахметова Ф.Х., Косова А.В., Пелевина И.Н. Введение в анализ. Теория пределов. В 3 ч., ч. 1. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 33 с.
[6] Ахметова Ф.Х., Ефремова С.Н., Ласковая Т.А. Введение в анализ. Теория пределов. В 3 ч., ч. 2. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 28 с.
[7] Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Пелевина И.Н. Введение в анализ. Теория пределов. В 3 ч., ч. 3. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 24 с.
[8] Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Пелевина И.Н. Научно-методические проблемы преподавания теории бесконечно малых функций. Тезисы Международной научной конференции "Физико-математические проблемы создания новой техники" 17-19 ноября 2014. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, с. 104-105.
[9] Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Пелевина И.Н. Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно больших функций. Инженерный вестник, 2015, № 5. URL: http://engbul.bmstu.ru/doc/773087.html
[10] Ахметова Ф.Х., Ласковая Т.А., Пелевина И.Н. Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно малых функций. Инженерный вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, № 5. URL: http://engbul.bmstu.ru/doc/771171.html