Теоретико-модельная стратегия обоснования научного знания в современной формальной философии науки

Н.Л. Архиереев

Гуманитарный вестник

# 12·2017

логико-математических, так и для естественно-научных и социаль-

ных дисциплин.

В самом общем виде в формальной семантике под моделью тео-

рии обычно понимают некоторую возможную реализацию теории,

выполняющую ее аксиомы. В свою очередь, возможной реализацией

теории является теоретико-множественный объект соответствующего

логического типа — например, упорядоченная последовательность

элементов <

>, где

— некоторое произвольное непустое

множество объектов;

— непустое множество отношений различной

местности, определенных на

;

— множество (возможно, пустое)

предметных функций (операций), определенных на

. Данная кон-

струкция является моделью теории, если только все предложения (акси-

омы) теории истинны при их интерпретации в терминах <

В естественных и социальных науках распространено понимание

модели как определенного способа (символической или наглядной)

репрезентации изучаемой области реальности. В этом случае гово-

рят, например, о модели определенной области наблюдаемых явле-

ний или о модели данных.

По мнению П. Суппеса, формально-семантическое определение

понятия модели охватывает и все нетривиальные варианты «репре-

зентирующего» использования данного понятия. Например, моделью

алгебраической теории групп можно считать упорядоченную пару эле-

ментов <

> , выполняющую все аксиомы теории групп, где

— не-

пустое множество;

— заданная на нем бинарная операция с соот-

ветствующими свойствами. Модели естественно-научных, в частно-

сти физических, теорий могут быть описаны в тех же терминах.

Так, П. Суппес предложил естественную теоретико-

множественную аксиоматизацию классической механики, осуществ-

ленную им на базе шести исходных понятий:

— непустое множе-

ство частиц;

— множество действительных чисел, соответствую-

щее моментам времени;

— функция координаты, определенная на

декартовом произведении

;

— функция силы, также определен-

ная на

;

— функция массы, определенная на множестве

;

—

функция силы, определенная на декартовом произведении элемен-

тов

и множества натуральных чисел. Возможной реализацией

классической механики как теории будет в этом случае упорядочен-

ная шестерка элементов (

) соответствующего логическо-

го типа, а моделью этой теории — упорядоченная шестерка (

), выполняющая все аксиомы (основные законы) классической

механики [2, c. 291–304].

Таким образом, в самом общем виде составляющими элементами

модели теории будут некоторое базовое (непустое) множество объек-

тов и набор отношений и функций, заданных на этом множестве. Во-